Pieza 3
Hubo un tiempo en que la humanidad albergó la seguridad plena en la incuestionable racionalidad de determinadas afirmaciones sobre el mundo. Todo parte de la noción de lenguaje formal, un sistema en el que predefinimos símbolos y reglas de combinación de estos símbolos. En la medida que podamos encajar en este entramado afirmaciones sobre el mundo, a partir de unas determinadas premisas obtendremos un saber apriori y universal. Mejor aún, podremos demostrar o rebatir determinadas afirmaciones.
Las principales expectativas se depositaron en las matemáticas (logicismo). De conseguir la formalización de las matemáticas, aquellas ciencias que tienen en los números su columna vertebral no deberían preocuparse nunca jamás por la problematización futura de sus principios.
El primero en ponerse en el empeño de formalizar la aritmética (el corazón de las matemáticas) fue el inmenso lógico y filósofo de las matemátcas Gotlob Frege. Cuando Frege se disponía a dar a la imprenta veinte años de esfuerzos, recibe la carta de un joven discípulo, Bertrand Russell. Corrigiendo las galeradas, Russell advierte al maestro que aplicando la definición fregeana de clase se obtienen paradojas como la clase de todas las clases que no se contienen a si mismas, falsa si es cierta y cierta si es falsa.
En efecto, condición de un lenguaje formal es que sus afirmaciones sean consistentes y completas. Consistentes, que no se pueda concluir una cosa y su contraria. Completa, que las sentencias obtenidas puedan ser demostradas o refutadas.
En 1930, Kurt Gödel ideó dos teoremas, conocidos como El Teorema de Incompletitud de Gödel, demostrando que todo lenguaje formal basado en la aritmética da cabida a sentencias que no pueden ser demostradas o refutadas. Posteriormente, se probaron aplicaciones del teorema a los algoritmos, extendiéndose el problema de la incompletitud a todo lenguaje formal.
Los manuscritos remitidos para la publicación del artículo de Godel en 1931 deberían estar en los archivos de la Monatshefte für Mathematik und Physik, Viena.
